Question

tg2x*cos6x-sin6x=sin4x на отрезке [2п/3;4п/3]

Answer 1

tg2x=sin2x/cos2x

 sin2x cos6x-sin6x cos2x - sin4x cos2x

-------------------------------------------------------- = 0  ОДЗ: 2х≠π/2+πn, n∈Z

                             cos2x                                                         x≠π/4+πn/2

sin(-4x)-sin4x cos2x=0,  -sin4x-sin4x cos2x=0

sin4x(1+cos2x)=0

a)sin4x=0, 4x=πk,  x=πk/4, k∈Z  не входит в ОДЗ

b) cos2x=-1, 2x=π+2πm, x=π/2+πm, m∈Z