Question

Помогите решить 164 номер

Answer 1

$1)quad f(x)=xsqrt{x}=xcdot x^{frac{1}{2}} =x^{frac{3}{2}}\\f'(x)=frac{3}{2}cdot x^{frac{1}{2}}\\2)quad f(x)=x^{sqrt3}\\f'(x)=sqrt3cdot x^{sqrt3-1}\\3)quad f(x)= frac{1}{x^{frac{3}{4}}} =x^{-frac{3}{4}}\\f'(x)=- frac{3}{4} cdot x^{-frac{7}{4} }=-frac{3}{4cdot x^{frac{7}{4}}}\\4)quad f(x)= frac{3}{sqrt[3]{x}}=3cdot x^{-frac{1}{3}}\\f'(x)=-3cdot frac{1}{3}cdot x^{-frac{4}{3}}=-frac{1}{x^{frac{4}{3}}}\\5)quad f(x)=xsqrt[3]{x^2}=xcdot x^{2/3}=x^{5/3}$

$f'(x)= frac{5}{3}cdot x^{frac{2}{3}} \\6)quad f(x)= frac{x+5}{x^4} \\f'(x)= frac{(x+5)'cdot x^4-(x+5)cdot (x^4)'}{(x^4)^2} =frac{x^4-4x^3(x+5)}{x^8} = frac{-3x-20}{x^5}$