Question

найдите четырехзначное, натуральное число, кратное 35, произведение цифр которого больше 100, но меньше 115. (с решением)

Answer 1

Раз делиться на 35,то делится на 5 и 7,то есть кончаться на цифру 5(Тк произведение цифр не 0). То есть произведение P делиться на 5. То есть из неравенства возможно что :P=105,P=110. 110=11*5*2,тк 11 простое двузначного,то в виде произведения цифр не представить. Для P=105=3*7*5,возможно единственное представление: 3*7*1*5, цифра 5 всегда в конце,остальные же 3 числа могут висеть в 6 вариантах: 1375,3175,7135,1735,3715,7315. Тк 5*2=10,то по при помощи признака делимости на 7,можно упростить числа: 127,307,703,163,361,721 :очевидно что делится на 7 только 721. Значит наше число: 7315 Ответ:7315

Answer 2

Признак делимости на 7: из числа убирают последнюю цифру и вычитают из полученного числа эту убранную удвоенную цифру.