Question

Решите пожалуйста

sin п/14 * sin 3п/14 * sin 5 п/14=

Answer 1

sin(5pi/14)=cos(pi/2-5pi/14)=cos(2pi/14)=cos(pi/7)

sin(3pi/14)=cos(pi/2-3pi/14)=cos(4pi/14)=cos(2pi/7)

 

Домножим из разделим произведение на cos(pi/14). Тогда в числителе будем иметь

sin(pi/14)cos(pi/4)cos(pi/7)cos(2pi/7)=1/2*sin(pi/7)cos(pi/7)cos(2pi/7)=1/4*sin(2pi/7)cos(2pi/7)=1/8*sin(4pi/7)=1/8*cos(pi/2-4pi/7)=1/8*cos(-pi/14)=1/8*cos(pi/14)

cos(pi/14) благополучно сокращаются.

 

Ответ: 1/8.