Question

Решить логарефмическое уравнение

Answer 1

ОДЗ:

$displaystyle frac{9}{(3-x)^2} textgreater 0\\x neq 3\\9 textgreater 0$

То есть, выражение всегда будет положительным.

$displaystyle frac{9}{(x-3)^2} neq 1\\9 neq (x-3)^2\\x^2-6x neq 0\\x(x-6) neq 0\\x neq 0,6$

$xin mathbb Rsetminus {0,3,6}$

Решаем уравнение:

$displaystyle log_{ frac{9}{(3-x)^2} }3- frac{1}{2} =0\\log_{ frac{9}{(3-x)^2} }3= frac{1}{2} \\ sqrt{frac{9}{(3-x)^2}} =3\\ frac{3}{|3-x|} =3\\3=3|3-x|\\|3-x|=1$

Два варианта:
1)
$3-x=1\x_1=2$

2)
$x-3=1\x_2=4$

Оба корня подходят под ОДЗ.