Предмет: Математика,
автор: 21412141
1)корень x плюс два минус корень x минус шесть равно двум
2)корень один минус два x минус корень тринадцать плюс x равно корень x плюс четере
Ответы
Автор ответа:
0
1) ![sqrt{x+2} - sqrt{x-6}= 2 sqrt{x+2} - sqrt{x-6}= 2](https://tex.z-dn.net/?f=+sqrt%7Bx%2B2%7D+-++sqrt%7Bx-6%7D%3D+2+)
![sqrt{x+2} = 2 + sqrt{x-6} sqrt{x+2} = 2 + sqrt{x-6}](https://tex.z-dn.net/?f=+sqrt%7Bx%2B2%7D+%3D+2+%2B+sqrt%7Bx-6%7D)
Возведём обе части в квадрат:
![sqrt{x+2}^2 = 2^2 + 2*2sqrt{x-6} + x-6 sqrt{x+2}^2 = 2^2 + 2*2sqrt{x-6} + x-6](https://tex.z-dn.net/?f=+sqrt%7Bx%2B2%7D%5E2+%3D+2%5E2+%2B+2%2A2sqrt%7Bx-6%7D+%2B+x-6)
![4 + 4sqrt{x-6} + x-6 = x+2 4 + 4sqrt{x-6} + x-6 = x+2](https://tex.z-dn.net/?f=4+%2B+4sqrt%7Bx-6%7D+%2B+x-6+%3D+x%2B2)
![4sqrt{x-6} + x-2 = x+2 4sqrt{x-6} + x-2 = x+2](https://tex.z-dn.net/?f=4sqrt%7Bx-6%7D+%2B+x-2+%3D+x%2B2)
![4sqrt{x-6} + x-2 - x - 2 = 0 4sqrt{x-6} + x-2 - x - 2 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=4sqrt%7Bx-6%7D+%2B+x-2+-+x+-+2+%3D+0)
![4sqrt{x-6} -4 = 0 | /4 4sqrt{x-6} -4 = 0 | /4](https://tex.z-dn.net/?f=4sqrt%7Bx-6%7D++-4+%3D+0+%7C+%2F4)
![sqrt{x-6} -1 = 0 sqrt{x-6} -1 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=sqrt%7Bx-6%7D+-1+%3D+0)
![sqrt{x-6} = 1 sqrt{x-6} = 1](https://tex.z-dn.net/?f=sqrt%7Bx-6%7D+%3D+1)
Ещё раз возведём обе части в квадрат чтобы окончательно избавиться от корня
![x - 6 = 1 x - 6 = 1](https://tex.z-dn.net/?f=x+-+6+%3D+1)
x = 7
2)![sqrt{1-2x} - sqrt{13+x} = sqrt{x+4} sqrt{1-2x} - sqrt{13+x} = sqrt{x+4}](https://tex.z-dn.net/?f=+sqrt%7B1-2x%7D+-++sqrt%7B13%2Bx%7D+%3D++sqrt%7Bx%2B4%7D+)
Возведём обе части в квадрат:
![(sqrt{1-2x} - sqrt{13+x})^2 = (sqrt{x+4})^2 (sqrt{1-2x} - sqrt{13+x})^2 = (sqrt{x+4})^2](https://tex.z-dn.net/?f=+%28sqrt%7B1-2x%7D+-++sqrt%7B13%2Bx%7D%29%5E2++%3D++%28sqrt%7Bx%2B4%7D%29%5E2)
![{1-2x - 2sqrt{(13+x)(1-2x)}+ 13+x = x+4 {1-2x - 2sqrt{(13+x)(1-2x)}+ 13+x = x+4](https://tex.z-dn.net/?f=%7B1-2x+-+2sqrt%7B%2813%2Bx%29%281-2x%29%7D%2B+13%2Bx+%3D+x%2B4)
![-2x + x - x - 2sqrt{(13+x)(1-2x)} = 4 - 13 - 1
-2x + x - x - 2sqrt{(13+x)(1-2x)} = 4 - 13 - 1](https://tex.z-dn.net/?f=%0A%0A-2x+%2B+x+-+x+-+2sqrt%7B%2813%2Bx%29%281-2x%29%7D+%3D+4+-+13+-+1)
![x + sqrt{(13+x)(1-2x)} = 5 x + sqrt{(13+x)(1-2x)} = 5](https://tex.z-dn.net/?f=x+%2B+sqrt%7B%2813%2Bx%29%281-2x%29%7D+%3D+5)
![sqrt{(13+x)(1-2x)} = 5 - x sqrt{(13+x)(1-2x)} = 5 - x](https://tex.z-dn.net/?f=sqrt%7B%2813%2Bx%29%281-2x%29%7D+%3D+5+-+x)
![(13+x)(1-2x) = 25 - 10x + x^2 (13+x)(1-2x) = 25 - 10x + x^2](https://tex.z-dn.net/?f=%2813%2Bx%29%281-2x%29+%3D+25+-+10x+%2B+x%5E2)
![13 - 25x - 2x^2 = 25 - 10x + x^2 13 - 25x - 2x^2 = 25 - 10x + x^2](https://tex.z-dn.net/?f=13+-+25x+-+2x%5E2+%3D+25+-+10x+%2B+x%5E2)
![-12 - 15x - 3x^2 = 0 | / (-3) -12 - 15x - 3x^2 = 0 | / (-3)](https://tex.z-dn.net/?f=-12+-+15x+-+3x%5E2+%3D+0+%7C+%2F+%28-3%29)
![x^2 + 5x + 4 = 0 x^2 + 5x + 4 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2+%2B+5x+%2B+4+%3D+0)
D = 25 - 16 = 9
x₁ = (-5-3)/2 = -4
x₂ = (-5+3)/2 = -1
Осталось только проверить корни, подставив их в уравнение:
![sqrt{1-(2*(-4)}) - sqrt{13 + (-4)} = sqrt{-4+4} sqrt{1-(2*(-4)}) - sqrt{13 + (-4)} = sqrt{-4+4}](https://tex.z-dn.net/?f=+sqrt%7B1-%282%2A%28-4%29%7D%29+-++sqrt%7B13+%2B+%28-4%29%7D+%3D++sqrt%7B-4%2B4%7D+++)
![sqrt{9} - sqrt{9} = sqrt{-4+4} sqrt{9} - sqrt{9} = sqrt{-4+4}](https://tex.z-dn.net/?f=+sqrt%7B9%7D+-++sqrt%7B9%7D+%3D++sqrt%7B-4%2B4%7D+++)
3 - 3 =![sqrt{0} sqrt{0}](https://tex.z-dn.net/?f=+sqrt%7B0%7D+)
0 = 0
x₁ подходит.
![sqrt{1-2(-1)} - sqrt{13+(-1)} = sqrt{-1+4} sqrt{1-2(-1)} - sqrt{13+(-1)} = sqrt{-1+4}](https://tex.z-dn.net/?f=sqrt%7B1-2%28-1%29%7D+-+sqrt%7B13%2B%28-1%29%7D+%3D+sqrt%7B-1%2B4%7D+)
![sqrt{3} - sqrt{12} = sqrt{3} sqrt{3} - sqrt{12} = sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=sqrt%7B3%7D+-+sqrt%7B12%7D+%3D+sqrt%7B3%7D+)
![sqrt{3} - 2sqrt{3} ≠ sqrt{3} sqrt{3} - 2sqrt{3} ≠ sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=sqrt%7B3%7D+-+2sqrt%7B3%7D%C2%A0%E2%89%A0++sqrt%7B3%7D+)
x₂ нам не подходит, это посторонний корень, который подходит нам только теоретически
Удачи)
Возведём обе части в квадрат:
Ещё раз возведём обе части в квадрат чтобы окончательно избавиться от корня
x = 7
2)
Возведём обе части в квадрат:
D = 25 - 16 = 9
x₁ = (-5-3)/2 = -4
x₂ = (-5+3)/2 = -1
Осталось только проверить корни, подставив их в уравнение:
3 - 3 =
0 = 0
x₁ подходит.
x₂ нам не подходит, это посторонний корень, который подходит нам только теоретически
Удачи)
Похожие вопросы
Предмет: История,
автор: polinahez03
Предмет: История,
автор: emirzoeva3
Предмет: Английский язык,
автор: nevilolka
Предмет: Математика,
автор: Сурвило
Предмет: Математика,
автор: viktcozlov2015