Question

1)корень x плюс два минус корень x минус шесть равно двум
2)корень один минус два x минус корень тринадцать плюс x равно корень x плюс четере

Answer 1

1) $sqrt{x+2} - sqrt{x-6}= 2$

$sqrt{x+2} = 2 + sqrt{x-6}$

Возведём обе части в квадрат:

$sqrt{x+2}^2 = 2^2 + 2*2sqrt{x-6} + x-6$

$4 + 4sqrt{x-6} + x-6 = x+2$

$4sqrt{x-6} + x-2 = x+2$

$4sqrt{x-6} + x-2 - x - 2 = 0$

$4sqrt{x-6} -4 = 0 | /4$

$sqrt{x-6} -1 = 0$

$sqrt{x-6} = 1$

Ещё раз возведём обе части в квадрат чтобы окончательно избавиться от корня

$x - 6 = 1$

x = 7

2) $sqrt{1-2x} - sqrt{13+x} = sqrt{x+4}$

Возведём обе части в квадрат: 

$(sqrt{1-2x} - sqrt{13+x})^2 = (sqrt{x+4})^2$

${1-2x - 2sqrt{(13+x)(1-2x)}+ 13+x = x+4$

$-2x + x - x - 2sqrt{(13+x)(1-2x)} = 4 - 13 - 1$

$x + sqrt{(13+x)(1-2x)} = 5$

$sqrt{(13+x)(1-2x)} = 5 - x$

$(13+x)(1-2x) = 25 - 10x + x^2$

$13 - 25x - 2x^2 = 25 - 10x + x^2$

$-12 - 15x - 3x^2 = 0 | / (-3)$

$x^2 + 5x + 4 = 0$

D = 25 - 16 = 9
x₁ = (-5-3)/2 = -4
x₂ = (-5+3)/2 = -1

Осталось только проверить корни, подставив их в уравнение:

$sqrt{1-(2*(-4)}) - sqrt{13 + (-4)} = sqrt{-4+4}$

$sqrt{9} - sqrt{9} = sqrt{-4+4}$

3 - 3 = $sqrt{0}$

0 = 0

x₁ подходит.

$sqrt{1-2(-1)} - sqrt{13+(-1)} = sqrt{-1+4}$

$sqrt{3} - sqrt{12} = sqrt{3}$

$sqrt{3} - 2sqrt{3} ≠ sqrt{3}$

x₂ нам не подходит, это посторонний корень, который подходит нам только теоретически

Удачи)