Предмет: Математика, автор: 21412141

1)корень x плюс два минус корень x минус шесть равно двум
2)корень один минус два x минус корень тринадцать плюс x равно корень x плюс четере

Ответы

Автор ответа: drakerton
0
1)  sqrt{x+2} -  sqrt{x-6}= 2

 sqrt{x+2} = 2 + sqrt{x-6}

Возведём обе части в квадрат:

 sqrt{x+2}^2 = 2^2 + 2*2sqrt{x-6} + x-6

4 + 4sqrt{x-6} + x-6 = x+2

4sqrt{x-6} + x-2 = x+2

4sqrt{x-6} + x-2 - x - 2 = 0

4sqrt{x-6}  -4 = 0 | /4

sqrt{x-6} -1 = 0

sqrt{x-6} = 1

Ещё раз возведём обе части в квадрат чтобы окончательно избавиться от корня

x - 6 = 1

x = 7

2)  sqrt{1-2x} -  sqrt{13+x} =  sqrt{x+4}

Возведём обе части в квадрат: 

 (sqrt{1-2x} -  sqrt{13+x})^2  =  (sqrt{x+4})^2

{1-2x - 2sqrt{(13+x)(1-2x)}+ 13+x = x+4



-2x + x - x - 2sqrt{(13+x)(1-2x)} = 4 - 13 - 1

x + sqrt{(13+x)(1-2x)} = 5

sqrt{(13+x)(1-2x)} = 5 - x

(13+x)(1-2x) = 25 - 10x + x^2

13 - 25x - 2x^2 = 25 - 10x + x^2

-12 - 15x - 3x^2 = 0 | / (-3)

x^2 + 5x + 4 = 0

D = 25 - 16 = 9
x₁ = (-5-3)/2 = -4
x₂ = (-5+3)/2 = -1

Осталось только проверить корни, подставив их в уравнение:

 sqrt{1-(2*(-4)}) -  sqrt{13 + (-4)} =  sqrt{-4+4}

 sqrt{9} -  sqrt{9} =  sqrt{-4+4}

3 - 3 =  sqrt{0}

0 = 0

x₁ подходит.

sqrt{1-2(-1)} - sqrt{13+(-1)} = sqrt{-1+4}

sqrt{3} - sqrt{12} = sqrt{3}

sqrt{3} - 2sqrt{3} ≠  sqrt{3}

x₂ нам не подходит, это посторонний корень, который подходит нам только теоретически

Удачи)
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: Сурвило