Question

Помогите решить геометрию

Answer 1

3) Примем значение ребра призмы а = 1.
Поместим заданную призму в прямоугольную систему координат вершиной А в начало, ребром АВ по оси Оу, а ребром АА1 по оси Oz.

Находим координаты необходимых точек:
А(0;0;0),  С((√3/2);(1/2);0),
А1(0;0;1), В(0;1;0).

Определяем координаты векторов:
АС((√3/2);(1/2);0),
АВ(0;1;-1).

$cos alpha = frac{0+ frac{1}{2}+0 }{ sqrt{ frac{3}{4}+ frac{1}{4}+0 } * sqrt{0+1+1} } = frac{1}{2 sqrt{2} } .$

4) Получим треугольник ВДД2, в котором катет ВД - диагональ основания куба, равная а√2, ДД2 - двойная величина ребра, то есть 2а,
Тогда искомая величина ВД2 = √(2а²+4а²) = а√6.