Question

Найти определённый интеграл:
1) $intlimits^ frac{ pi }{6} _0 {cos2x} , dx$
2) $intlimits^0_{-3} {(3 x^{3}-4x+2) } , dx$

Answer 1

$intlimits^{frac{pi}{6}}_0 , cos2x, dx =[, t=2x; ,; dt=2, dx; ,; dx= frac{dt}{2}; ,t_1=0,; t_2=frac{pi}{3}, ]=\\=int _0^{frac{pi}{3}}costcdot frac{dt}{2}=frac{1}{2}cdot sint|_0^{frac{pi}{3}, }=frac{1}{2}, (sinfrac{pi}{3}-sin0)=frac{1}{2}cdot frac{sqrt3}{2}=frac{sqrt3}{4}$


$intlimits^0_{-3} {(3x^3-4x+2)dx} , dx =left (3cdot frac{x^4}{4}-4cdot frac{x^2}{2}+2xright )|_{-3}^0, =\\=frac{3}{4}cdot 81-2cdot 9-6= frac{243}{4} -24= frac{147}{4} =36,75$