Найдите косинус угла между плоскостями ромба ABCD и равностороннего треугольника ADK, если AD=8см, угол BAD=30 градусов и расстояние от точки K до прямой BC равно 4 корня из 2 см.Можно с рисунком
Ответы
Ответ:√3/3
* * *
Косинус угла- отношение катета, прилежащего к углу, к гипотенузе.
Нужный угол равен линейному углу двугранного угла между данными плоскостями. Линейным углом двугранного угла называется угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру.
Сделаем и рассмотрим рисунок, соответствующий условию задачи. КН - расстояние от т.К до плоскости ромба. ВЕ - высота ромба. cos ∠КМН - искомый.
ВЕ⊥АD=АВ•sin30°=8•1/2=4 см.
КН⊥ВС, НМ⊥АD, НМ=ВЕ=4 см ( расстояние между параллельными прямыми равно в любой точке)
По т. о 3-х перпендикулярах КМ⊥АD. Т.к. ∆ АКD правильный, его углы равны 60°.⇒ КМ=АК•sin60°=4√3 или по т.Пифагора из ∆ КНМ получим тот же результат. ⇒ cos∠KMH=МН/КМ=4/4√3=1/√3 или иначе √3/3
