Предмет: Геометрия, автор: Dmitry57

В треугольнике ABC угол B = 120 градусов, а длина AB= на 7корень из3 меньше полупериметра треугольника. Найдите радиус окружности касающейся стороны BC и продолжений сторон AB и AC.

Ответы

Автор ответа: Hrisula
0

Точно такую задачу уже решала. Даю ее подробное решение .


В треугольнике АВС угол В равен 120°, а длина стороны АВ на 7√3 меньше 
полупериметра треугольника. 
Найдите радиус окружности, касающейся стороны ВС и продолжений сторон АВ и АС.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 


Сделаем рисунок.

Окружность, радиус которой нужно найти - вневписанная. 

 

 

В любом треугольнике

расстояние от вершины треугольника до точки касания вневписанной окружности (касающейся противоположной данной вершине стороны треугольника и продолжений двух других его сторон) с продолжением стороны треугольника, выходящей из данной вершины, есть полупериметр треугольника.

( Доказательство этой теоремы   при желании легко найти, в данном случае оно не является целью решения)

То-есть в данной задаче AЕ = p.
Вневписанная окружность касается стороны ВC треугольника ABC, отрезки касательных от вершины А до точек касания с вневписанной окружностью равны полупериметру треугольника.

Это утверждение вытекает из того, что

по свойству отрезков касательных из точки вне окружности отрезки от В до точек касания равны, равны и отрезки от С до точек касания. Сумма их с соответствующими сторонами треугольника является его полупериметром.

 

Центр данной окружности лежит на биссектрисе угла СВЕ.
Так как этот угол смежный с углом АВС,

он равен 60°, а угол ОВЕ=30°. 
Так как длина стороны АВ на 7√3 меньше полупериметра треугольника, а АЕ - равна полупериметру, то
ВЕ=7√3
Радиус ОЕ:ВЕ= tg (30°) = 1/√3
Радиус ОЕ:ВЕ=R:7√3
R:7√3 = 1/√3
R=7√3 ·1/√3=7

 

 

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: Аноним
1. Why did people stay in their homes as much as possible? [1]

A. The weather was cold

B. There were many thieves

C. There were police officers



2. How did “Bow Street Runners” get their name? [1]

A. because they wore bows

B. because in honor of the name policeman

C. because they worked near Bow Street



3. When did the First Police Force start with 3000 officers? [1]

A. 1829

B. 1700

C. 1750

Choose True or False.

4. In 1800, there were not enough policemen in London. [1]

True False

5. All of the first 3000 London Police Force rode horses. [1]

True False

6. Today, police officers who work with horses are paid more than their colleagues.

True False [1]



Total [6]



7. Choose the correct possessive case. My father has a dog. … is funny.

A. My father’s dog

B. Dog my father

C. My father dog



8. Choose the correct indefinite pronoun. Look! ____is walking in our garden.

A. Everybody

B. Somebody

C. Somewhere

9. Choose the verb in correct form Present Continuous. They....football at the moment.(play)

A. are play

B. are not playing

C. plays

10. Write question sentence using the Present Continuous. ... she... homework now?

A. are... doing

B. am...doing

C. is...doing

11. Write question sentence using the Present Simple. ... you... to school every day?

A. do...go

B. does... go

C. is...going

12. Complete the negative sentence. We __ English.

A. don't speak

B. doesn't speak

C. not speak

13. Complete the following sentence with the correct adverb of manner.

I passed _____.

A. easily the test

B. the test easily

C. easy the test





Предмет: Английский язык, автор: Аноним
1. Why did people stay in their homes as much as possible? [1]

A. The weather was cold

B. There were many thieves

C. There were police officers



2. How did “Bow Street Runners” get their name? [1]

A. because they wore bows

B. because in honor of the name policeman

C. because they worked near Bow Street



3. When did the First Police Force start with 3000 officers? [1]

A. 1829

B. 1700

C. 1750

Choose True or False.

4. In 1800, there were not enough policemen in London. [1]

True False

5. All of the first 3000 London Police Force rode horses. [1]

True False

6. Today, police officers who work with horses are paid more than their colleagues.

True False [1]



Total [6]



7. Choose the correct possessive case. My father has a dog. … is funny.

A. My father’s dog

B. Dog my father

C. My father dog



8. Choose the correct indefinite pronoun. Look! ____is walking in our garden.

A. Everybody

B. Somebody

C. Somewhere

9. Choose the verb in correct form Present Continuous. They....football at the moment.(play)

A. are play

B. are not playing

C. plays

10. Write question sentence using the Present Continuous. ... she... homework now?

A. are... doing

B. am...doing

C. is...doing

11. Write question sentence using the Present Simple. ... you... to school every day?

A. do...go

B. does... go

C. is...going

12. Complete the negative sentence. We __ English.

A. don't speak

B. doesn't speak

C. not speak

13. Complete the following sentence with the correct adverb of manner.

I passed _____.

A. easily the test

B. the test easily

C. easy the test





Предмет: Алгебра, автор: хомяяк3