Question

9 КЛАСС ГЕОМЕТРИЯ.Написать уравнение окружности, вписанной в треугольник ABC. Центр(0;-3) B(-2;-2)

Answer 1

1. Т.к. ABC - равносторонний, центр окружности O лежит на высоте BH, проведённой к стороне AC. Поэтому радиус вписанной окружности $r = OH$. Найдём $OH$.

а) $overrightarrow{BO} = (x_O - x_B; y_O - y_B) = (0 - (-2); -3 - (-2)) = (2; -1)$. Значит, $BO = left| overrightarrow{BO} right| = sqrt{2^2 + 1^2} = sqrt{5}$.

б) В равностороннем треугольнике все высоты являются медианами, которые, в свою очередь, делятся точкой пересечения в отношении $2:1$, считая от вершины. Поэтому $frac{BO}{OH} = frac{2}{1}$. Отсюда имеем: $OH = frac{BO}{2} = frac{sqrt{5}}{2}$.

Таким образом, нашли радиус вписанной окружности $r = OH = frac{sqrt{5}}{2}$.

2. Составим уравнение окружности, проходящей через т. $O(0;-3)$ радиусом $r = frac{sqrt{5}}{2}$. Имеем:

$(x-x_O)^2 + (y-y_O)^2 = r^2$
$(x-0)^2 + (y-(-3))^2 = (frac{sqrt{5}}{2})^2$
$x^2 + (y+3)^2 = frac{5}{4}$

Ответ: $x^2 + (y+3)^2 = frac{5}{4}$

Answer 2

Благодарю

Answer 3

Пожалуйста:) Главное, чтобы поняли, как решаются геометрические задачи координатным методом.