Question

sin^2x-4sinxcosx+3cos^2x=0 c помощью введение замены переменной

Answer 1

sin^2x-4sinxcosx+3cos^2x=0,

использовав основное тригонометрическое

тождество sin^2 a+cos^2 a=1, 

и формулу двойного угла 2sinxcosx=sin 2х

перепишем уравнение в виде

3-2 sin^2x-2sin 2x=0

2 sin^2x+2sin 2x-3=0

Вводим замену sin 2х=t, получим уравнение

2t^2+2t-3=0

D=4+24=28

t1=(-2+корень(28))4=-12+корень(7)2

t1=(-2-корень(28))4=-12-корень(7)2

Возвращаемся к замене

sin 2х=-12+корень(7)2 или

sin 2х=-12-корень(7)2(что невозможно так как синус угла больше равно -1, а -12-корень(7)2<(-12)*(1+2)=-32=-1.5<-1)

 

sin 2х=-12+корень(7)2

2x=(-1)^K*arccin(-12+корень(7)2)+pi*k

x=12*(-1)^K*arccin(-12+корень(7)2)+pi2*k, где к - целое

Ответ:12*(-1)^K*arccin(-12+корень(7)2)+pi2*k, где к - целое