Question

Существует ли параллельный перенос, при котором образом точка M(4;3;4) является точка M1(1;3;0), а образом точки K(1;-8;3) - точка K1(6;-2;7) ?

Answer 1

При параллельном переносе все точки перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Это означает, что если точка $M'$ является результатом параллельного переноса точки $M$, то вектор $overrightarrow{MM'}$ должен быть одинаковым для всех пар точек, соответствующих друг другу при параллельном переносе. В частности, для пары точек $K$ и $K'$ должно быть выполнено: $overrightarrow{KK'} = overrightarrow{MM'}$. Это мы и будем проверять.

$overrightarrow{MM'} = (1-4; 3-3; 0-4) = (-3; 0; -4)$
$overrightarrow{KK'} = (6-1;-2+8;7-3) = (5; 6; 4)$

Таким образом, поскольку $overrightarrow{MM'} neq overrightarrow{KK'}$, такого параллельного переноса не существует.

Ответ: нет, не существует.