Question

З бака, наповненого спиртом, відлили частину спирту і долили водою. Потім з бака відлили стільки ж суміші, і після цього в баку залишилось 49 л спирту. Скільки літрів відливали кожного разу, якщо спочатку спирту було 64 л.

Answer 1

Пусть каждый раз отливали x литров. В первый раз это были x литров чистого спирта. В баке осталось 64-x литров спирта, что составляет $frac{64-x}{64}$ часть от объёма бака. Во второй раз также отлили x литров, но это был уже не чистый спирт, а смесь, спирта в которой $frac{64-x}{64}$, то есть всего $xcdotfrac{64-x}{64}=frac{64x-x^2}{64}$ литров спирта. После этого в баке осталось 49 литров спирта.
$64-x-frac{64x-x^2}{64}=49\4096-64x-64x+x^2=3196\x^2-128x+960=0\D=16384-4cdot960=12544=(112)^2\x_{1,2}=frac{128pm112}2\x_1=8,;x_2=120$

Очевидно, что второй корень не подходит, т.к. спирта всего было 64 литра.
Ответ: 8 л.