Question

Решите пожалуйста.Буду очень благодарен

Answer 1

1.
$cos^2(2 alpha - frac{ pi }{2} )=cos^2(-( frac{ pi }{2}-2 alpha ))=cos^2( frac{ pi }{2}-2 alpha )=sin^22 alpha$

$ctg^2( frac{ pi }{2}+2 alpha )=(-tg2 alpha )^2=tg^22 alpha$

$sin^2(2 alpha - frac{3 pi }{2} )=sin^2(-( frac{3 pi }{2}-2 alpha ))=(-sin( frac{3 pi }{2} -2 alpha ))^2= cos^22 alpha$

$tg^2( frac{3 pi }{2}+2 alpha )=(-ctg2 alpha )^2=ctg^22 alpha$

В итоге получаем:
$frac{sin^22 alpha +tg^22 alpha +1}{cos^22 alpha +ctg^22 alpha +1}= frac{sin^22 alpha +(tg^22 alpha +1)}{cos^22 alpha +(ctg^22 alpha +1)}= frac{sin^22 alpha + frac{1}{cos^22 alpha } }{cos^22 alpha + frac{1}{sin^22 alpha } } = \ \ = frac{sin^22 alpha *cos^22 alpha +1}{cos^22 alpha }: frac{sin^22 alpha *cos^22 alpha +1}{sin^22 alpha }= \ \ = frac{sin^22 alpha *cos^22 alpha +1}{cos^22 alpha } * frac{sin^22 alpha }{sin^22 alpha *cos^22 alpha +1}=$
$= frac{sin^22 alpha }{cos^22 alpha }=tg^22 alpha$

2) sin(180°-α)+cos(90°+α)-tg(360°-α)+ctg(270°-α)=
    =sinα-sinα+tgα+tgα=2tgα

3)
$ctg( frac{3}{2} pi - alpha )= tg alpha \ \ tg^2( alpha - pi )=tg^2(-( pi - alpha ))=tg^2( pi - alpha )=(-tg alpha )^2=tg^2 alpha \ \ ctg^2(2 pi - alpha )=(-ctg alpha )^2=ctg^2 alpha \ \ ctg( pi + alpha )=ctg alpha$

В итоге получаем:
$frac{tg alpha }{1-tg^2 alpha }* frac{ctg^2 alpha -1}{ctg alpha }= frac{tg alpha }{ctg alpha }* frac{ctg^2 alpha -1}{1-tg^2 alpha }=tg^2 alpha * frac{ frac{cos^2 alpha }{sin^2 alpha }-1 }{1- frac{sin^2 alpha }{cos^2 alpha } }= \ \ =tg^2 alpha *( frac{cos^2 alpha -sin^2 alpha }{sin^2 alpha }* frac{cos^2 alpha }{cos^2 alpha -sin^2 alpha })=tg^2 alpha *ctg^2 alpha =1^2=1$

Answer 2

1
(sin²a+tg²a+1)/(cos²a+ctg²a+1)=(sin²a+1/cos²a)/(cos²a+1/sin²a)=
=(sin²acos²a+1)/cos²a:(cos²asin²a+1)/sin²a=
=(sin²acos²a+1)/cos²a * sin²a/(cos²asin²a+1)=tg²a
2
sina-sina+tga+tga=2tga
3
tga/(1-tg²a)*(ctg²a-1)/tga=(cos²a-sin²a)/sin²a:(cos²a-sin²a)/cos²a=
=(cos²a-sin²a)/sin²a*cos²a/(cos²a-sin²a)=ctg²a
4
(ctga*sin50*cos40*(-1)0/(-ctga*cos50*cos50*1)=sin50*sin50/(cos50*cos50)=sin²50/cos²50=tg²50
5
sin²(26+a)+cos²(26+a)+tg(67-a)*ctg(67-a)=1+1=2