Question

Докажите,что биссектрисы внешних углов прямоугольника при пересечении образуют квадрат.

Answer 1

Пусть АВСД - прямоугольник. Прдлли сторону АВ за точку В и ДС за точку С. Проведем биссектрисы внешиних углов, примыкащих к стороне ВД. Пусть они пересекаются в точке К. Тогда трегольник АКС равнобедренный прямоугольный (углы при основании равны по 45 градусов) . Аналогично поступим с другими сторонами прямоугльника, при этом замети, что первые двые биссектрисы будут также биссектрисам углов, прилегающих к сторонам АВ и ВД соответственно. При пересении эти биссектриса образуют квадрат, т. к. во-первых, все углы будт прямые, во-вторых, соседние стороны равны)))))))