Question

Докажите,что среди 25 различных чисел найдутся хотя бы два числа a и b таких,что а^2-b^2 делится на 24

Answer 1

  При  деление  ∀ числа  на  24  в остатке  будет   от  0  до  23.
 Можно  забрать  24  числа,  остатки  при  деление  на  24  которых  разные,⇒
 остаток  ∀25-ого  числа(a)  совпадает  одного  из  остатков  числа  b 
         Пусть    a = 24m + i   ;   b=24n+k     k = 1÷23
    a² - b² = (24m)² +2·24mk +k² - (24n)² - 2·24nk - k² =  24·c    c∈N