Question

Представьте в виде произведения:

1)cos 18°- sin 22°

2)cos 36°+sin 36°

Answer 1

1) $displaystyle cos 18- sin 22=$

воспользуемся формулой приведения

$displaystyle cos( frac{ pi }{2}-a)=sina$

$displaystyle cos (90-22)=sin 22 cos 68=sin 22$

подставим

$displaystyle cos 18- cos 68=$

формула разности косинусов

$displaystyle cos 18- cos 68= - 2 sin frac{18+68}{2}*sin frac{18-68}{2}=$

$displaystyle = -2 sin 43*sin(-25)= 2 sin 43*sin 25$

2) $displaystyle cos 36+ sin 36 = cos 36 +cos (90-36)= cos 36+cos 54=$

$displaystyle = 2 cos frac{36+54}{2}*cos frac{36-54}{2}=2cos45*cos(-9)=2* frac{ sqrt{2}}{2}*cos 9=$

$displaystyle = sqrt{2}*cos 9$