Question

1) Сколькими способами можно в группе из 21 студента выбрать старосту, заместителя старосты,физорга.
2) Порядок поступлений 9 участников конкурса определяется жеребьевкой.Сколько вариантов жеребьевки при этом возможно.
3) В семье 2 детей.Найти вероятность того, что старший ребенок мальчик.
4) в урне 4 белых и 6 черных шаров, из урны по очереди извлекают 2 шара.Найти вероятность того, что вынутые шары 1 цвета.

Answer 1

1) Сколькими способами можно в группе из 21 студента выбрать старосту, заместителя старосты,физорга.

Решение:

Старостой может быть выбран любой из 21 студентов,

заместителем - любой из оставшихся 20, а физоргом – любой из оставшихся 19 студентов, т.е. $n_1=21$, $n_2=20$, $n_3=19$. По правилу умножения общее число N способов выбора старосты,

его заместителя и физорга равно   

         $N= n_1*n_2*n_3=21*20*19=7980$

2) Порядок поступлений 9 участников конкурса определяется жеребьевкой.Сколько вариантов жеребьевки при этом возможно.

Решение:

Число перестановок

9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1=362 880

3) В семье 2 детей.Найти вероятность того, что старший ребенок мальчик.

Решение:

Варианты детей в семье ММ, МД, ДМ, ДД.

Вероятность определяется по формуле

$P= frac{m}{n}$

где m- количество благоприятных событий

n- всего событий

В нашем случае m=2, n=4

$P= frac{2}{4}=0,5$

4) в урне 4 белых и 6 черных шаров, из урны по очереди извлекают 2 шара.Найти вероятность того, что вынутые шары 1 цвета.

Решение

Решим задачу решается применив формулу классической вероятности.

                         $P=frac{m}{n}$

m - число благоприятных событий

n - число всех возможных событий

Для этого определим в начале число всех возможных событий n  равных числу способов выбрать два шара из десяти имеющихся

$n=C^2_{10}=frac{10!}{(10-2)!cdot 2!}=frac{10!}{8!cdot 2!}=frac{8!cdot9cdot10}{8!cdot 2!}=frac{90}{2}=45$

Далее определим число m - число благоприятных вариантов вынуть два белых и два черных шара по правилу суммы

$m=C^2_{4}+C^2_{6}=frac{4!}{(4-2)!cdot 2!}+frac{6!}{(6-2)!cdot 2!}=frac{2!cdot3cdot4}{2!cdot2!}+frac{4!cdot5cdot6}{4!cdot2!}=frac{12}{2}+frac{30}{2}=6+15=21$

Таким образом вероятность события, что два шара одного цвета равна

$P =frac{21}{45}=frac{7}{15}$

Ответ:  7/15