Question

решить неравенство
log1/3(3x+1)>-1

Answer 1

ОДЗ: под логарифмическое выражение - неотрицательно, т.е.
      $3x+1 textgreater 0;~~~~~~~Rightarrow~~~~~ x textgreater - dfrac{1}{3}$

$log_big{frac{1}{3} }(3x+1) textgreater log_big{frac{1}{3} }3$
Поскольку основание $0 textless dfrac{1}{3} textless 1$, то знак неравенства меняется на противоположный.

                                              $3x+1 textless 3\ \ 3x textless 2\ \ x textless dfrac{2}{3}$

С учетом ОДЗ получаем окончательный ответ $-~~ xin bigg(-dfrac{1}{3} ;dfrac{2}{3} bigg).$