Question

Как построить логическое выражение по таблице истинности?

Answer 1

Смотрим, каких строк больше - с единицей в конечной функции F или с нулём. Тут поровну и поступаем, как для случая, когда единичных значений больше.
Выписываем строки с единицами и соединяем их по ИЛИ
F = 000 ∨ 001 ∨ 011 ∨ 101
Заменяем нули на значения переменных с отрицанием, а единицы - просто на значения переменных.
F = ¬x₁¬x₂¬x₃ ∨ ¬x₁¬x₂x₃ ∨ ¬x₁x₂x₃ ∨ x₁¬x₂x₃
Это выражение можно упростить, но для этого удобнее перейти к другой системе обозначений, заменяя отрицание (¬) надчеркиванием, а дизъюнкцию (∨) знаком сложения (+). Мы не ставили между переменными знак конъюнкции (& или ∧), чтобы излишне не загромождать запись, но должны понимать, что ¬x₁¬x₂¬x₃ - это на самом деле запись выражения
¬x₁ ∧ ¬x₂ ∧ ¬x₃
$displaystyle F=overline{x_1}cdotoverline{x_2}cdotoverline{x_3}+overline{x_1}cdotoverline{x_2}cdot x_3+overline{x_1}cdot x_2cdot x_3+x_1cdotoverline{x_2}cdot x_3= \ overline{x_1}cdotoverline{x_2}cdot(overline{x_3}+x_3)+overline{x_1}cdot x_2cdot x_3+x_1cdotoverline{x_2}cdot x_3= \ overline{x_1}cdotoverline{x_2}+overline{x_1}cdot x_2cdot x_3+x_1cdotoverline{x_2}cdot x_3= overline{x_1}cdot(overline{x_2}+x_2cdot x_3)+x_1cdotoverline{x_2}cdot x_3=$
$displaystyle overline{x_1}cdot(overline{x_2}+x_3)+x_1cdot overline{x_2} cdot x_3=overline{x_1}cdotoverline{x_2}+overline{x_1}cdot x_3+x_1cdot overline{x_2} cdot x_3= \ overline{x_2}(overline{x_1}+x_1x_3)+overline{x_1}cdot x_3=overline{x_2}(overline{x_1}+x_3)+overline{x_1}cdot x_3= \ overline{x_1}cdotoverline{x_2}+overline{x_2}cdot x_3+overline{x_1}cdot x_3$

Если бы нулевых строк с таблице было больше, удобнее было бы выписать все нулевые, а потом перед всем полученным выражением поставить общий знак отрицания.