Question

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить 112 и 114.

Answer 1

$112\ sin(x+frac{pi}{6})+cos(x+frac{pi}{3})=frac{sqrt3}{2}\sinxcosfrac{pi}{6}+cosxsinfrac{pi}{6}+cosxcosfrac{pi}{3}-sinxsinfrac{pi}{3}=frac{sqrt3}{2}\frac{sqrt3}{2}sinx+frac{1}{2}cosx+frac{1}{2}cosx-frac{sqrt3}{2}sinx=frac{sqrt3}{2}\cosx=frac{sqrt3}{2}\x=pm arccosfrac{sqrt3}{2}+2pi n\x=pm frac{pi}{6}+2pi n, ; nin Z;$

$114\ sin3x+cos11x=0\sin3x+sin(frac{pi}{2}-11x)=0\2sinfrac{3x+frac{pi}{2}-11x}{2}cosfrac{3x-frac{pi}{2}+11x}{2}=0\sin(frac{pi}{4}-4x)cos(7x-frac{pi}{4})=0\\sin(4x-frac{pi}{4})=0\4x-frac{pi}{4}=pi n\4x=frac{pi}{4}+pi n\x=frac{pi}{16}+frac{pi n}{4}, ; nin Z;\\cos(7x-frac{pi}{4})=0\7x-frac{pi}{4}=frac{pi}{2}+pi n\7x=frac{pi}{2}+frac{pi}{4}+pi n\x=frac{3pi}{28}+frac{pi n}{7}, ; nin Z.$

Answer 2

1. Во второй строке расписана сумма двух аргументов синуса и косинуса. Формула sin(a+b)=sinacosb+cosasinb, сумма cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

Answer 3

2. Скобка во второй строке 114 из-за использования формулы приведения. Функция меняется на кофункцию, т.е. sin на cos, а tg на ctg, при пи/2 +/- x, 3пи/2 +/- x. К примеру sin(пи/2+a) = cosa

Answer 4

Вопросы, конечно, приветствуются, но видно у вас пробЕлы в знаниях тригонометрии, что лучше и проще будет учебник полистать, т.к. здесь расписывать объяснение двух-трёх тем скорее запутает, чем поможет)

Answer 5

В 114 использовали формулу приведения для того, чтобы получить сумму синусов, а для суммы синусов (суммы и разности синусов и косинусов) есть формулы преобразования в произведение

Answer 6

Представив в виде произведения, уравнение которое равно нулю, нашли корни каждой функции по отдельности, т.к. уравнение равно нулю если хотя бы один из множителей произведения есть нуль.