Question

Вычислите объём правильного тетраэдра с ребром равным 6 корней из 2 см.

Answer 1

правильный тетраэдр - правильный многогранник (пирамида), все грани которого правильные треугольники
$V_{piramid} = frac{1}{3}* S_{osn} *H$
$S_{osn}= frac{ a^{2} sqrt{3} }{4}$
a - длина ребра тетраэдра
Н=?
пусть MABC правильный тетраэдр. МО=Н - высота тетраэдра
О - точка пересечения медиан, высот, биссектрис правильного треугольника (основания пирамиды), которые в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины 
высота правильного треугольника вычисляется по формуле:
$h_{a} = frac{a sqrt{3} }{2}$
$h_{a} = frac{(6 sqrt{2} )* sqrt{3} }{2} h_{a} =3 sqrt{6}$
$OA= frac{2}{3}* h_{a}$
OA=2√6
прямоугольный ΔМОА:
Гипотенуза МА=6√2 см
катет АО=2√6 см
катет МО=Н, найти по теореме Пифагора:
МО²=(6√2)²-(2√6)², МО²=√48. МО=4√3 см. Н=4√3 см
$V_{piram} = frac{1}{3}* frac{(6 sqrt{2} ) ^{2} sqrt{3} }{4}*4 sqrt{3} =72 V_{piram}=72 cm ^{3}$

Answer 2

Можно просто использовать формулу по нахождению объёма тетраэдра = V= (a(в третьей степени) / 12 ) х корень из 2

Answer 3

Вы знаете решение, зачем задавали свой вопрос? не все знают эту формулу, поэтому я написала полное решение

Answer 4

Нет ,нет, спасибо . Просто нашел формулы тета.