Question

Спутник массой 10 т вращается по круговой орбите вокруг Земли, обладая кинетической энергией 6,4∙10(в 10 степени)Дж. Во сколько раз радиус орбиты спутника больше радиуса Земли? Радиус Земли принять равным 6400 км. (5)

Answer 1

пусть радиус орбиты спутника равен R, радиус земли r

кинетическая энергия спутника: Ek = (m v²)/2. тогда скорость, с которой он движется по орбите (она же является первой космической), равна v = √((2Ek)/m)

при движении по орбите на спутник действует только сила тяжести, которая и сообщает ему центростремительную силу. при этом сила тяжести по 3 закону Ньютона равна гравитационной силе (силе взаимодействия спутника и Земли), т.е. с какой силой спутник притягивает Землю, с такой силой и Земля притягивает спутник

тогда ma = (G m M)/R², где M - масса Земли

центростремительное ускорение спутника: a = v²/R. тогда

(2 Ek)/m = (G M)/R

R = (G m M)/(2 Ek). искомое в задаче отношение:

R/r = (G m M)/(2 Ek r)

R/r = (6.67*10^(-11)*10^(4)*6*10^(24))/(2*6.4*10^(10)*64*10^(5)) ≈ 5