Question

Открытый бак, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, должен вмещать 13,5 л жидкости. При каких размерах бака на его изготовление потребуется наименьшее количество металла?

Answer 1

Объем прямоугольного параллелепипеда
$V= a^{2}*h= textgreater 13.5= a^{2} *h$/.
Полная поверхность $S=2 a^{2} +4ah$.
Из последних двух формул находмм
$S=2a^2+4a* frac{13.5}{a^2} textless = textgreater S=2a^2+ frac{54}{a}$.
Исследуем полученную функцию на экстремум, где а - аргумент.
$S'=4a- frac{54}{a^2},S' textless 0= textgreater 4a- frac{54}{a^2} textless 0,4a^3-54 textless 0,a textless frac{3 sqrt[3]{4} }{2}$
Поскольку отрицательные числа и нуль не устраивают наше решение, принимаем промежуток ає(0;2.38).
Точка а=2,38 - округленное значение есть точкой минимума, поэтому а=2,38. Тогда h=13.5/2.38^2=2.38. Окончательно мы имеем параллелепипед в форму куба.

Answer 2

упущено одно слово — "Открытый". Отсюда ошибка в решении. Вместо S=4а.... должно быть 2а, а в итоге получим "хорошие" значения. Стороны основания — 3 дм, высота — 1,5 дм. Исправьте. Спасибо!

Answer 3

Да, Вы правы. Но, думаю, для нас исправление уже ничего не значит. Ведь Вы все уже поняли и это самое главное.

Answer 4

Да, спасибо