Question

РЕБЯТКИ ПОМОГИТЕ!!!!
ну короче задание в том что "все решать не надо, надо найти только те интегралы, которые решаются методом замены переменной или методом интегрирования по частям и решить только их"

Answer 1

Методом замены переменной решаются:

1. $int frac{2x + 1}{sqrt{x^2 + x + 1}}, dx = int frac{1}{sqrt{x^2 + x + 1}} d(x^2 + x + 1) = left textless y = x^2 + x + 1 right textgreater = int y^{-frac{1}{2}} dy$
$int y^{-frac{1}{2}} dy = frac{2}{3}y^{frac{2}{3}} + C = frac{2}{3} left( x^2 + x + 1 right)^{frac{2}{3}} + C$

3. $int cos x sin^3 x , dx = int sin^3 x d(sin x) = lefttextless y = sin x righttextgreater = int y^3 , dy = frac{y^4}{4} + C = frac{sin^4}{4} + C$

4. $int frac{x}{1 + 3x^2} , dx = frac{1}{6} int frac{1}{1 + 3x^2} , d(1 + 3x^2) =frac{1}{6} log(1 + 3x^2)+ C$

6. $int e^{1 + sin x} cos x , dx = int e^{1 + sin x} d (1 + sin x) = e^{1 + sin x} + C$

7. $int 2^{x^2 + 1} x , dx = frac{1}{2} int 2^{x^2 + 1} , d(x^2) = frac{1}{2} frac{2^{x^2 + 1}}{log 2} + C = frac{2^{x^2}}{log 2} + C$

Второй и пятый интеграл решаются методом элементарных преобразований:

2. $int text{ctg}^2 x , dx = int frac{cos^2 x }{sin^2 x } , dx = int frac{1 - sin^2 x}{sin^2 x} , dx = int left( frac{1}{sin^2 x} - 1 right) , dx = - text{ctg} x - x + C$

5. $int left( frac{x^6 + 3x}{x^7} + 3 sqrt{x} right) , dx = int left( x^{-1} + 3x^{-6}+ 3 x^{frac{1}{2}} right) , dx = log x + frac{3}{5 x^5} + 2 x^{frac{3}{2}} + C$

Таким образом, среди всех интегралов нет ни одного, который бы потребовал техники интегрирования по частям.

Answer 2

спасибо большое Вам! я Вам "спасибо" поставил )

Answer 3

Добавил решение 2-го и 5-го интегралов. Метод интегррования по частям нигде не понадобился, так и передайте своему преподавателю)))

Answer 4

Хорошо, спасибо Вам! Очень выручили!!!