Question

Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность . Длина вписанной окружности равна 8П см. Вычислить площадь кольца 

Answer 1

Находим радиус вписанной окружности:

$l=2pi r$, значит $r=frac{l}{2pi}=frac{8pi}{2pi}=4$ см

В правильном треугольнике радиус описанной окружности равен двойному радиусу вписанной окружности:

$R=2r=2cdot4=8$ см

Площадь описанного круга равна:

$S_O_n=pi R^2=64pi$ см²

Площадь вписанного круга равна:

$S_B_n=pi r^2=16pi$ см²

Очевидно, что площадь кольца - есть разность между площадью описанного круга и площадью вписанного круга:

$S_r_i_n_g=S_O_n-S_B_n=64pi-16pi=48pi$ см²

Как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)))