Question

Помогите пожалуйста!!!! Очень надо!!!!
Биссектриса угла треугольника, образованного сторонами, равными 5 и 10, равна 4/3 . Найти косинус этого угла.

Answer 1

Длина биссектрисы определяется по формуле:
$l_{bis}= frac{2abcos frac{ alpha }{2} }{a+b}.$
Отсюда находим значение косинуса половины искомого угла.
$cos frac{ alpha }{2}= frac{l_{bis}(a+b)}{2ab}= frac{4*(5+10)}{3*2*5*10}= frac{60}{300}= frac{1}{5}.$
Косинус целого угла находим по формуле:
$cos alpha = 1-2sin^2 frac{ alpha }{2}=1-2(1-cos^2 frac{ alpha }{2})=-1+2cos^2 frac{ alpha }{2}=-1+2* frac{1}{25}$$=- frac{23}{25}.$