Question

В трейгольнике АВС через вершину С проведена прямая паралельная бессектриссе ВД и пересекающая прямую АВ в точке К.ВЕ-высота треугольника АВС.Сравните отрезки ВЕ ВК

Answer 1

В треугольнике АВС через вершину С проведена прямая, параллельная
биссектриссе ВД и пересекающая прямую АВ в точке К.
ВЕ-высота треугольника АВС.
Сравните отрезки ВЕ ВК

 

Рассмотрим треугольники  АВС и ВКС.

∠ АВД =∠ ВКС как углы при параллельных ВД и СК и секущей АК

∠ДВС=∠ ВСК как углы при параллельных ВС и СК и секущей ВС.

Но ∠ АВД=∠ДВС как половины ∠АВС, разделенного биссектрисой ВД.

 

Δ КВС - равнобедренный с равными углами при основании КС.

 

  ВК=ВС.

ВЕ - перпендикуляр, ВС - наклонная.

 

Наклонная всегда имеет большую длину, чем перпендикуляр.

 

А так как ВС=ВК, то ВК > ВЕ