Question

исследуйте функцию на чётность и периодичность; укажите основной период, если он существует а) y=sinx+cosx б) y= x^2 + |sinx|

Answer 1

а)
$y = sin(x) + cos(x) = sqrt{2} sin(x + frac{pi}{4} )$
Проверим данную функцию на чётность:
$y( - x) = sin( - x) + cos( - x) = - sin(x) + cos(x) = - ( sin(x ) - cos(x) )$
т.е. у(-х) ≠ у(х) - функция ни чётная ни нечётная.
Период:
$T= frac{T_1}{ |k| } = frac{2pi}{1} = 2pi$
Где $T_1$ - основной период функции sin x и k определяется из общего вида функции y = a*sin(kx+b)

б) функция
$y = {x}^{2} + | sin(x) |$
Функция $y=x^2$ не является периодической, а $y=|sin x|$ - периодическая, значит сумма двух функций непериодической и периодической будет непериодической функцией.
Следовательно, функция не является периодической.
$y( - x) = ( - x)^{2} + | sin( - x) | = {x}^{2} + | sin(x) |$
Поскольку у(-х)=у(х) то функция является чётной.