Question

Однорідне показникове рівняння: 2*4^x-5*6^x+3*9^x=0

Answer 1

$2*4^x-5*6^x+3*9^x=0 \ \ 2*(2^{2})^x-5*(2*3)^x+3*(3^{2})^x=0 \ \ 2*(2^{x})^2-5*2^x*3^x+3*(3^{x})^2=0 |:(3^x)^2, 3^x neq 0 \ \ 2* frac{(2^x)^2}{(3^x)^2} -5* frac{2^x*3^x}{(3^x)^2} +3* frac{(3^x)^2}{(3^x)^2} =0 \ \ 2*( frac{2}{3})^{2x}-5* (frac{2}{3} )^x+3=0$

Пусть

$( frac{2}{3} )^x=t, t textgreater 0$

Тогда:

$2t ^{2} -5t+3=0 \ \ t_1=1\ t_2= frac{3}{2}$

Обратная замена:

$1) (frac{2}{3} )^x=1 \ \ (frac{2}{3} )^x=( frac{2}{3} )^0 \ \ x=0 \ \ 2) (frac{2}{3} )^x=frac{3}{2} \ \ (frac{2}{3} )^x=( frac{2}{3} )^{-1} \ \ x=-1 \ \ OTBET: 0; -1$