Question

Помогите плиз

на обработку одной детали первый рабочий затрачивает на 1 мин меньше, чем второй рабочий. сколько деталей обрабатывает первый рабочий за 20 мин, если известно, что он обрабатывает за это время на 1 деталь больше, чем второй рабочий?

Answer 1

Пусть второй рабочий обрабатывает деталь за t минут, а скорость обрабатывания детали x - деталей в минуту. Уравнение xt=1.

 

Тогда первый рабочий обрабатывает деталь за (t-1) минут, а скорость обрабатывания детали  y - деталей в минуту. Уравнение y(t-1)=1.

 

Первый рабочий обработает за 20 минут (20у) деталей. Второй рабочий обработает (20х) деталей. Известно, что первый обрабатывает а одну больше. Уравнение 20у=20х+1.

 

Составляем систему из 3-х уравнений и 3-х неизвестных.

$begin{cases} xt=1\y(t-1)=1\20y=20x+1 end{cases}$

 

Выражаем t из первого уравнения и подставляем во второе. $t=frac{1}{x}$

$begin{cases} y(frac{1}{x}-1)=1\20y=20x+1 end{cases}$

 

Упрощаем

$begin{cases} frac{y}{x}-y=1\20y=20x+1 end{cases}$

$begin{cases} y-yx=x\20y=20x+1 end{cases}$

 

Из второго уравнения $y=x+frac{1}{20}quad(1)$

 

Подставляем в первое уравнение

$x+frac{1}{20}-left(x+frac{1}{20}right)*x=x$

Сокращаем обе части на слагаемое х.

$frac{1}{20}-left(x+frac{1}{20}right)*x=0$

 

Умножаем обе части на 20.

$1-left(20x+1right)*x=0$

$1-20*x^2-x=0$

$20x^2+x-1=0$

$D=1+4*20$

$D=81$

$D=9^2$

$x_{1,2}=frac{-1pmsqrt{D}}{2*20}$

$x_{1,2}=frac{-1pm9}{2*20}$

Отрицательный ответ не подходит по смыслу задачи. Скорость не может быть отрицательной.

$x=frac{-1+9}{2*20}$

$x=frac{8}{2*20}$

$x=frac{1}{5}$

 

Подставляем х в (1).

 

$y=frac{1}{5}+frac{1}{20}$

$y=frac{4}{20}+frac{1}{20}$

$y=frac{5}{20}$

$y=frac{1}{4}$

За 20 минут первый рабочий обработает 20*у деталей. То есть 20/4=5 деталей.

 

Ответ:  за 20 минут первый рабочий обработает 5 деталей.

 

P.S. можно было и полегче, только я не задумывалась об этом.