Question

Решить уравнение:
2(x²-7)²-7(x²-7)(x²+1)+3(x²+1)²=0

Answer 1

$x^2+1>0$
делим обе части на $(x^2+1)^2$

$2(frac{x^2-7}{x^2+1})^2-7frac{x^2-7}{x^2+1}+3=0$
делаем замену
$frac{x^2-7}{x^2+1}=t$
$2t^2-7t+3=0$
$D=(-7)^2-4*2*3=49-24=25=5^2$
$t_1=frac{7-5}{2*2}=0.5$
$t_2=frac{7+5}{2*2}=3$

возвращаемся к замене
$t=0.5$
$frac{x^2-7}{x^2+1}=0.5$
$x^2-7=0.5x^2+0.5$
$0.5x^2=7.5$
$x^2=7.5:0.5$
$x^2=15$
$x_1=sqrt{15}; x_2=-sqrt{15}$

$t=3;$
$frac{x^2-7}{x^2+1}=3$
$3x^2+3=x^2-7$
$2x^2=-10$
решений нет
ответ: $-sqrt{15}; sqrt{15}$

Answer 2

Спасибо большое)