Question

Пусть x и y — натуральные числа. Известно, что x2 — y2 = 17. Найдите x и y. В ответе укажите числа через запятую в любом порядке.

Answer 1

$x^2-y^2=17$
$(x-y)(x+y)=17$

так как x и y натуральные, то x+y>0; x-y>0,
x-y и x+y  - натуральные числа , причем являются делителями 17
а значит из 4-х вариантов (-1)*(-17)=1*17=17*1=(-17)*(-1)
возможен только один x-y=1; x+y=17
откуда x=((x-y)+(x+y))/2=(1+17)/2=9
y=x-1=9-1=8
ответ: 8, 9