Question

Найти остаток от деления квадрата нечетного натурального числа на 8.

Answer 1

Любое нечётное натуральное число можно представить как 2к+1;
(2к+1)²=4к²+4к+1=4к(к+1)+1; 4к делится нацело на 4; к-нечётное; ⇒к+1 делится нацело на 2; ⇒его можно представить как 2а; ⇒4к(к+1)=
=4к×2а=8ак; 8ак делится нацело на 8; ⇒4к(к+1)+1=8ак+1; 8ак делится нацело на 8; 1 не делится нацело на 8; ⇒(2к+1)²:8=х(ост.1)
Ответ: будет остаток 1.