Question

исследуйте функцию y=x-x^3 на монотонность и экстремумы и...

Answer 1

Находим производную

 

$y`(x)=1-3x^2=(1-sqrt{3}x)(1+sqrt{3}x)$

 

Методом интервалов находим промежутки возрастания и убывания

 

Возрастает на промежутке $(-sqrt{3};sqrt{3})$

 

Убывает на промежутке $(-infty ;-sqrt{3}) (sqrt{3};+infty )$

 

Приравниваем производную к нулю и находим точки экстремума 

 

$x=sqrt{3}$

 

$x=-sqrt{3}$

 

Видим, что

 

 $x_{min}=-sqrt{3}$

 

$x_{max}=sqrt{3}$