Question

1)постройте график функции y= x^3-x^2

2)найдите наиб. и наименьшее значение функции 

y= 1/3x^3-x^2+1 [-1;3]

 

 

 

 

 

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!

 

 

 

Answer 1

1)График - кубическая парабола.Имеет 2 точки экстремума. 
И решаешь,как по шаблону:Берешь производную,находишь экстремумы.
y ' = 3x^2 + 3x.Приравниваешь к нулю и делишь на 3х:

 3x (x + 1) = 0 
x1 = -1, y(-1) = -1 + 3 - 4 = -2 
x2 = 0, y(0) = -4 
График от -infty до -1 возрастает, y(-1) = -2, от -1 до 0 убывает, y(0) = -4, от 0 до +infty возрастает. 
С осью ОХ пересекается в одной точке, х = 1, y(1) = 1+ 3 - 4 = 0 

 

2) 

y=1/3 *x³-x²+1 

Производная: у=х²-2х

х²-2х=0

х(х-2)=0

х=0 или х=2 Подставляем -1, 0, 2, 3 в функцию 

у(-1)=-1/3

у(0)=1

у(2)=-1/3

у(3)=1

у наимен=-1/3, у наиб=1