Question

Решите уравнение 36x^3-19x+5=0

Answer 1

$x^{3} = frac{14}{36} ; x^{3} = frac{7}{18} ; x= sqrt[3]{ frac{7}{18} } ; x= frac{ sqrt[3]{7} }{ sqrt[3]{18} }$

Answer 2

Решение неверное.

Answer 3

Правильное решение: x = -5/6, x = 1/3, x = 1/2

Answer 4

мб там х^2?

Answer 5

Нет, там надо воспользоваться тем, что рациональные корни многочлена следует искать среди делителей свободного члена (числитель) и делителей старшего коэффициента (знаменатель). Это даёт первый корень x = -5/6. Далее пользуемся теоремой Безу и делим исходный многочлен на одночлен (x-5/6). Получаем квадратное уравнение, корнями которого являются числа x = 1/3 и x = 1/2

Answer 6

В таких случаях всегда нужно пытаться искать корни многочлена в виде рациональной дроби $frac{m}{n}$, где $m$ является делителем свободного члена, а $n$ - делителем коэффициента при старшей степени.
В нашем случае элементарная проверка показывает, что число $x = -frac{5}{6}$ является решением искомого уравнения. Далее, разделив уравнение на $left( x + frac{5}{6} right)$, получим квадратное уравнение $36x^2 - 30x + 6 = 0$, решением которого являются числа $x = frac{1}{3}, x = frac{1}{2}$.

Таким образом, $x in left{ - frac{5}{6}, frac{1}{3}, frac{1}{2} right}$