Question

Тело совершает гармонические колебания по закону x=12sin(2/3п)*t
Определить:
1 -амплитуду
2-период
3-частоту
4-циклическую частоту
5-скорость тела при т=0,5с и т=3/4с
Построить график в зависимости х(т)

Answer 1

Запишем общий вид уравнения: $_X=Acdot sin omega cdot t$
где $A -$ амплитуда колебаний (м);
$omega -$ циклическая частота (рад/с);

На этом примере: $_X=12cdot sin frac{2}{3} pi cdot t$
1. Амплитуда колебаний: $A=12 _M$
2. Период определяем из формулы циклической частоты: $T= frac{2 pi }{omega} = frac{2 pi }{ frac{2}{3} pi} =3 c$
3. Частота: $nu = frac{1}{T} = frac{1}{3} approx0,33 c^{-1}$
4. Циклическая частота: $omega = frac{2}{3} pi$
5. Скорость - это первая производная пути: 
$vartheta = S'(t)=(12cdot sin frac{2}{3} pi cdot t)'=12cdot frac{3}{4} pi cdot cos ( frac{2}{3} pi cdot t)$
при t = 0,5 c: $vartheta (0,5)=12cdot frac{2}{3} pi cdot cos ( frac{2}{3} pi cdot 0,5)=12,56 frac{_M}{c}$
при t = 3/4 c: $vartheta ( frac{3}{4} )=12cdot frac{3}{4} pi cdot cos ( frac{2}{3} pi cdot frac{3}{4} )=0 frac{_M}{c}$
6. График постройте сами! 

Answer 2

ошибка при взятии производной. 2/3 как-то превратились в 3/4

Answer 3

господи! ошибка года!

Answer 4

По определению гармонического колебания:

x = A sin ( 2п t/T + ф) = A sin ( 2п f t + ф) = A sin ( wt + ф) , где

A – амплитуда, T – период, f – частота, w – циклическая частота.


1) Амплитуда, по определению 12 .

2) Период, по определению T = 3 .

3) Частота f = 1/T = 1/3 .

4) Циклическая частота: w = 2пf = (2/3)п .


5) Скорость v = x' = 12*(2/3)п cos ( (2/3)п t ) .

v(т) = 8п cos ( (2/3)п т ) .

v(0.5) = 8п cos ( п/3 ) = 4п = 12.6 м/с.

v(3/4с) = 8п cos ( п/2 ) = 0 .


6) График на рисунке.

Answer 5

Спасибо!