Question

Параболы x²-1 и 3x²-2ax+1 имеют только одну общую точку, если а:
A) -2a<2
B) |a|<2
C) a < -2
D) a = +-2

Помогите решить!

Answer 1

Когда графики функций пересекаются, значения абсциссы и ординаты для них совпадают. Тогда в точке пересечения x^2-1=3x^2-2ax+1
2x^2-2ax+2=0
x^2-ax+1=0
Если дискриминант этого уравнения будет меньше 0, то решений не будет, как и точек пересечения этих парабол. Если больше 0, то их будет две. А если равен нулю, то решение будет всего одно.
Значит D=0
b^2-4ac=0
a^2-4*1*1=0
a^2-4=0
a^2=4
a=+-2
Ответ: D)