Question

треугольник mnk : m(1;3) n (4;0) k (0;-1) найдите cos угла k

Answer 1

Это задание можно выполнить двумя способами:
- 1) векторным (он проще),
- 2) как угол между прямыми, уравнения которых дано в общем виде.

1) $km(1;4)$
    $kn: (4;1).$
    $cos alpha = frac{4+4}{ sqrt{17}* sqrt{17} }= frac{8}{17}=0,470588 .$
2) Находим уравнения прямых, между которыми угол k.
    $km: frac{x}{1}= frac{y+1}{4}$  4х - у - 1 = 0,
    $kn: frac{x}{4}= frac{y+1}{1}$    х - 4у - 4 = 0.
    $cos alpha = frac{A_1*A_2+B_1*B_2}{ sqrt{ {A_1^2}+B_1^2}* sqrt{A_2^2+B_2^2}} = frac{4*1+1*4}{ sqrt{4^2+1^2}* sqrt{1^2+4^2}} = frac{8}{17} .$
То есть ответы одинаковы.