Question

Решите уравнение $cos^{4} x+sin^{8} x=sin^{4} x+cos^{8} x$

Answer 1

Соберите одинаковые степени вместе: с 4 в левую часть, с 8 - в правую. И разложите по формуле разности квадратов. Уравнение приводится к виду (cosx)^4 + (sinx)^4 = 1.

 

Помня о том, что максимальные значения косинуса и синуса равны 1, сделайте вывод о том, что сумма квадратов равна 1 в том и только в том случае, когда одно из слагаемых равно нулю, а другое равно 1 (оба равных значения в точке пи/4 не подходят).

 

Таким образом. исходное уравнение приводится к простым тригонометрическим:

sinx = 1

cosx = 0

Частное решение пи/2

 

sinx = -1

cosx = 0

Частное решение 3пи/2

 

sinx = 0

cosx = 1

Частное решение 2пи

 

sinx = 0

cosx = -1

Частное решение пи

 

Решения нужно объединить. Первая серия х1 = пи/2 + пи*k, где k - целое число

                                                         Вторая серия х2 = пи + пи*n, где n - целое число

 

Answer 2

Используем формулу cos^{2}x - sin^{2}x=cos2x

cos^{4} - sin^{4}= cos^{8} - sin^{8}

cos4x=cos8x

cos4x(1-cos4x)=0

 

далее совокупность: 4x=pifrac{x}{y}2 + pin

                                        4x=2pin

Дальше думаю решишь)