Предмет: Математика, автор: BmwGo

Объясните подробно как решать БИКВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ!! Пожалуйста вот примеры уравнений:
a)x^4-5x^2-36=0
b)t^4+10t^2+25=0

Ответы

Автор ответа: Sanyasha
0
Значит так, попробую рассказать, если останутся вопросы, то смело задавай. 
Биквадратное уравнение - это такое уравнение, это корни удвоенные и их 4 штуки. То есть если обычное уравнение содержит x^2 и х и имеет два корня, то биквадратное уравнение содержит удвоенные части x^4 и x^2 и имеет четыре корня. Но мы не умеем решать уравнения с 4-мя корнями, но зато умеем решать с двумя. Поэтому, перед тем, как начать решать уравнение, мы превращаем биквадратное в квадратное. 
То есть:
 x^{2} =t \ 
t geq 0
Где t - это вспомогательная неизвестная. Очень важно понимать, что "т" должно быть больше нуля, так как икс квадрат - число всегда положительное (ну или равно нулю).
Решим пример:
x^4-5x^2-36=0 \ t^2-5t-36=0 \ D=b^2-4ac=25-4*1*(-36)=169=13^2 \ t_1= frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{5+13}{2}=9  \ t_2= frac{-b- sqrt{D} }{2a} = frac{5-13}{2}=-4
Итак, мы получили два t - 9 и -4. Как я говорила выше, t не может быть отрицательным, поэтому -4 мы сразу исключаем из нашего набора. Теперь подставляем значение  находим икс:
t=9 \ x^2=t \ x= sqrt{t} \ x= sqrt{9} \ x_1=3 \ x_2=-3
Вот мы нашли два корня уравнения. Это нормально. Корней вообще может не быть. У икса не было ограничений больше или меньше нуля, поэтому наш икс равен двум значениям 3 и -3. На всякий случай говорю, что 3*3=9 и (-3)*(-3)=9.
Ответ: x=3, x=-3.
Решим второе уравнение. Хочу заметить, что то, что в уравнении использована неизвестная t ничего не значит. Уравнения могут быть с любыми неизвестными.t^4+10t^2+25=0 \ 
t^2=x \ x^2+10x+25=0 \
Чтобы не расписывать, я использую теорему Виетта для быстрого нахождения корней:
x_1+x_2=-p \ x_1*x_2=q  \ \ x_1+x_2=-10 \ x_1*x_2=25 \x_1=-5 \ x_2=-5
Так как и x1 и x2 числа отрицательные, то наше уравнение не имеет корней.
Ответ: нет корней.
Автор ответа: BmwGo
0
Мужик,Благодарствую, стало все понятно!!)Респект!!!
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: Varenik348
Предмет: Алгебра, автор: Khabarova95