Question

Через середину стороны AB основания тетраэдра DABC проведено сечение плоскостью, параллельной боковой грани DBC.
Вычислите периметр и площадь сечения, если все ребра тетраэдра равны 6см.

Answer 1

У правильного тетраэдра (у которого все рёбра равны) все грани - равносторонние треугольники.
Площадь грани S = (a²√3) / 4 = (6²√3) / 4 = 9√3.
Периметр Р = 6*3 = 18 см.

В сечении, параллельном одной из граней, тоже будет равносторонний треугольник, подобный тому, которому сечение параллельно. В данной задаче в соответствии с заданием  коэффициент подобия равен: к = (1/2).


Периметр сечения равен: Р1 = Р*к = 18 * (1/2) = 9 см.
Площадь сечения равна: S1 = S*к² = (9√3)*(1/2)² = 9√3/4.