Question

алгебра 10 класс
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=sinx+3 на отрезке [-п/2;п]

Answer 1

$y=sinx+3$,   $[- frac{ pi }{2}; pi ]$

$y'=(sinx+3)'=(sinx)'+(3)'=cosx$
$cosx=0$
$x= frac{ pi }{2}+ pi n,$ $n$ ∈ $Z$
Сделаем выборку корней на $[- frac{ pi }{2}; pi ]$


$n=-1,$ $x=- frac{ pi }{2}$  ∈ $[- frac{ pi }{2}; pi ]$
$n=0,$  $x= frac{ pi }{2}$   ∈  $[- frac{ pi }{2}; pi ]$
$n=1,$  $x= frac{3 pi }{2}$  ∉  $[- frac{ pi }{2}; pi ]$

$y(- frac{ pi }{2})=sin(- frac{ pi }{2})+3=-1+3=2$ -  наименьшее значение 
$y(frac{ pi }{2})=sin( frac{ pi }{2})+3=1+3=4$ - наибольшее значение
$y( pi )=sinpi +3=0+3=3$