Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза=20 см,а угол между биссектрисой и медианой,которые проведены с прямого угла,- 15 градусов. Найти катеты треугольника.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике медиана, падающая на гипотенузу равна её половине.

Значит медиана делит прямоугольный треугольник на 2 равнобедренных треугольника, в одном из которых углы при основании равны:

$frac{90}{2}+15=45+15=60^0$,

значит это равносторонний треугольник, со стороной равной половине гипотенузы

Таким образом меньший из катетов равен 10 см

Больший катет равен:

$sqrt{20^2-10^2}=sqrt{400-100}=sqrt{300}=10sqrt{3}$ см

Как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)))