Question

Основание пирамиды-ромб. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания и двугранный угол,образованный ими, равен 120 градусов, а две боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 30 градусов. Определить боковую поверхность этой пирамиды, если ее высота равна 4 см

Answer 1

Апофема наклонной боковой грани данной пирамиды - есть гипотенуза прямоугольного треугольника, построеного на высоте ромба и высоте пирамиды как на катетах, угол между апофемой и плоскостью основания равен 30⁰, против этого угла лежит катет 4 см, значит апофема равна 8 см

Из этого же треугольника, высота ромба равна:

$sqrt{8^2-4^2}=sqrt{64-16}=sqrt{48}=4sqrt{3}$ см

Острый угол ромба равен 60⁰, ребро ромба (обозначим за Х) равно:

$x^2=frac{x^2}{4}+(4sqrt3)^2\\4x^2-x^2=192\\3x^2=192\\x^2=64\\x=8$

 

Ребро ромба равно 8 см.

Площадь боковой поверности пирамиды:

$S_6_o_k=2cdotfrac{8cdot4}{2}+2cdotfrac{8cdot8}{2}=32+64=96$ см²

Очень подробно нет времени расписывать, слишком много заданий ещё делаю, но ход решения именно такой. Лучше нарисовать рисунок, будет понятнее.