Question

Исследовать функцию на монотонность и экстремумы. У=х^2/х-2. Желательно с полным решением

Answer 1

$y=frac{x^{2}}{x-2}$

1)Найдем производную: $y'=frac{2x(x-2)-x^{2}}{(x-2)^{2}}=frac{x^{2}-4x}{(x-2)^{2}}$

2)Найдем стационарные и критические точки:

$frac{x^{2}-4x}{(x-2)^{2}}=0$

$x^{2}-4x=0$

x=0, x=4

$(x-2)^{2}neq0$

$xneq2$

Cоставим таблицу нахождения монотонности и экстремумов (см влож.)

Ответ: y возрастает на $(-infty;0]cup[4;infty)$

y убывает на $[0;2)cup(2;4]$

x=0 - max

x=4 - min