Question

Докажите , что число √(4+2√3)-√(4-2√3) - целое, и найдите его.

Answer 1

$sqrt{4+2 sqrt{3} } - sqrt{4-2 sqrt{3} }= sqrt{(1+ sqrt{3})^2 }- sqrt{(1- sqrt{3})^2 }=$$|1+ sqrt{3} |-|1- sqrt{3}|=1+ sqrt{3}+1- sqrt{3}=2$

$(1+ sqrt{3} )^2=1^2+( sqrt{3})^2+2*1* sqrt{3}=1+3+2 sqrt{3} =4+2 sqrt{3}$

$(1- sqrt{3} )^2=1^2+( sqrt{3})^2-2*1* sqrt{3}=1+3-2 sqrt{3} =4-2 sqrt{3}$