Question

4sin^2 x-3sinxcosx-cos^2x=0

Answer 1

$4sin^2x-3sinxcosx-cos^2x=0$  
разделим почленно на $cos^2x neq 0$

$4tg^2x-3tgx-1=0$
Замена:  $tgx=t$
$4t^2-3t-1=0$
$D=(-3)^2-4*4*(-1)=9+16=25$
$t_1= frac{3+5}{8}=1$
$t_2= frac{3-5}{8}=- frac{1}{4}$

$tgx=1$                           или   $tgx=- frac{1}{4}$
$x= frac{ pi }{4} + pi n,$ $n$ ∈ $Z$         или  $x=-arctg frac{1}{4}+ pi k,$ $k$ ∈ $Z$